Артeм Алексеев родился в Ленинграде, отец его был врачом, а мать модельером. С самого детства каждый из родителей так или иначе старался оказать благотворное влияние на сына. Благодаря Наталье Артем начал заниматься искусством, а Андрей настоял на том, чтобы Артем обязательно укреплял здоровье и тело — бегал и плавал. Так, все детство будущий художник совмещал занятия рисованием и спортом. Еще позже к этому списку прибавилась поэзия, а затем и музыка.

Но все же именно живописью Артем Алексеев занимается дольше, чем всем остальным. Его привлекает этот вид искусства своей независимостью, но при этом и ограниченностью. Для живописи не нужно электричество, как для digital-art, или многочисленные предметы, как для инсталляций, однако кроме холста, красок и кистей для живописи более ничего и не требуется. По мнению Артема свобода в творчестве достигается за счет ограничения средств, нежели их вседозволенности.

Уже в 17 лет Артем оказался в стенах Петербургской Академии Художеств, где обрел своих наставников, чьи идеи и методы он запомнил навсегда и внедрил в свою преподавательскую деятельность.

С 1999 года художник проживает в Дании, куда был приглашен преподавать живопись в Университетский колледж VIA.